Antes de hacer una cuenta, concreta qué resultados pueden salir, si tienen la misma probabilidad y qué condición debe cumplirse. Una lista bien hecha evita muchos errores.
1. Cuenta casos solo cuando sean equiprobables
En un dado equilibrado, cada cara tiene la misma probabilidad. Para obtener menos de 3 sirven dos resultados: 1 y 2. De seis posibles, dos son favorables: 2/6 = 1/3. Si las caras no fueran igualmente probables, contar dos de seis no bastaría.
Una probabilidad se expresa entre 0 y 1, o entre 0 % y 100 %. En estos ejemplos finitos, 0 corresponde a un suceso imposible y 1 a uno seguro.
2. «O» reúne casos; «y» exige ambas condiciones
En el dado, define A como «número par» y B como «mayor que 3». A o B admite cualquiera de las condiciones, incluidas ambas. A y B solo admite los números que cumplen las dos.
Fuera de A y B: 1 · 3
Al sumar los tres casos de A y los tres de B, contarías 4 y 6 dos veces. Para la unión, resta esa coincidencia: 3 + 3 − 2 = 4 casos. Si dos sucesos son incompatibles, no comparten ninguno.
3. Separa los resultados de cada lanzamiento
Lanza una moneda equilibrada dos veces de forma independiente. Cara y luego cruz es una secuencia distinta de cruz y luego cara. Hay cuatro secuencias equiprobables; dos contienen exactamente una cara.
«Al menos una cara» incluye también cara-cara: son tres casos. Otra forma es quitar del total el único caso sin caras: 1 − 1/4 = 3/4. Leer «exactamente» o «al menos» cambia lo que cuentas.
4. Si no devuelves la bola, cambia la bolsa
Una bolsa contiene tres bolas verdes y dos amarillas, todas igualmente probables. La probabilidad inicial de verde es 3/5. Sabemos que la primera bola extraída es verde. Para calcular la siguiente, revisa si esa bola se devuelve.
Una condición también puede reducir la lista de candidatos sin extraer nada. Si sabes que un dado equilibrado ha dado un impar, solo quedan 1, 3 y 5: la probabilidad de que sea 5 pasa a ser 1/3. Fuente: OpenStax, probabilidad condicionada.
5. Una serie corta puede apartarse de la probabilidad
En una serie de veinte lanzamientos podrían aparecer trece caras. Su frecuencia observada sería 13/20 = 65 %. Esa cuenta describe lo ocurrido; una moneda equilibrada sigue teniendo probabilidad 50 % de cara en cada lanzamiento independiente.
C = cara · X = cruz · Serie ficticia
Una racha no obliga a compensar el siguiente resultado. Bajo el modelo de lanzamientos independientes, conocer las caras anteriores no altera la siguiente. Tampoco una serie aislada como esta demuestra por sí sola que la moneda esté desequilibrada. Fuente: OpenStax, independencia.
Tres casos para practicar
Caso 1 · El complemento. En una caja hay doce tarjetas igualmente probables y tres llevan una estrella. ¿Qué probabilidad hay de sacar una sin estrella?
Ver la explicación
Hay 12 − 3 = 9 tarjetas sin estrella. La probabilidad es 9/12 = 3/4, o 75 %. También puedes calcular 1 − 3/12. Fuente: OpenStax.
Caso 2 · La condición. Se elige al azar un número del 1 al 10, todos igualmente probables. Te dicen que es mayor que 6. ¿Qué probabilidad hay de que sea par?
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La condición deja cuatro candidatos: 7, 8, 9 y 10. Dos son pares, así que la probabilidad es 2/4 = 1/2. Debes contar dentro del grupo que cumple la condición. Fuente: OpenStax.
Caso 3 · La racha. Una moneda equilibrada ha dado cuatro cruces seguidas. ¿Es ahora más probable obtener cara si el siguiente lanzamiento es independiente?
Ver la explicación
No. Cara sigue teniendo probabilidad 1/2. Los lanzamientos anteriores no cambian el modelo del siguiente; el azar no necesita corregir inmediatamente una racha. Fuente: OpenStax.
Esquemas y casos originales de QuizFaro. Fuentes educativas enlazadas en cada sección.